Corrección Control 07/02/18

En esta entrada podéis acceder a los enunciados y las soluciones del examen de hoy.

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
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TEMA INTRO. Oscilaciones forzadas y resonancia

Como vimos al principio del tema, en los sistemas físicos reales las oscilaciones no duran indefinidamente. Nosotros estamos considerando que no existen fuerzas disipativas que actúen sobre nuestros péndulos y resortes, para poder resolver los problemas de forma más sencilla.

Muelle

Cuando existen fuerzas disipativas, los sistemas se acaban parando. Decimos entonces que sus oscilaciones son amortiguadas. En la siguiente imagen tenéis la representación de la elongación de una partícula en función del tiempo, sin rozamiento y con rozamiento:

sin y con amort

Esto es lo que le ocurre a un niño que aún no ha aprendido a columpiarse por si mismo. Cuando dejamos de empujarle, las fuerzas de fricción acaban con su juego. En cambio, si comenzamos a empujarle acompasando nuestro impulso a su movimiento, no nos costará mucho trabajo aumentar la amplitud de su movimiento. En este caso, estamos generando oscilaciones forzadas, que son oscilaciones que se producen bajo la acción de fuerzas periódicas externas (en este caso, la de la persona que empuja el columpio). Así, nuestra fuerza aporta mediante trabajo la energía que se disipa en el columpio.

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TEMA INTRO. Relación entre MAS y MCU

Aquí os dejo algo de teoría acerca de la relación entre el MAS y el MCU.

No vamos a dedicar mucho tiempo en clase a ello, así que echadle un ojo a lo que viene a continuación…

Tanto el MCU como el MAS son movimientos periódicos. Ya vimos al principio del tema que estos se caracterizaban porque las variables cinemáticas posición, velocidad y aceleración toman los mismos valores después de un intervalo de tiempo denominado periodo.

Pues bien, en la siguiente imagen se observa cómo proyectando la posición de un cuerpo que describe un MCU sobre uno de sus diámetros, se obtiene la posición de un MAS. Como veis, el cuerpo en el MAS no recorre espacios iguales en tiempos iguales. A medida que se acerca a los extremos va más despacio, mientras que cuando se acerca a la posición de equilibrio va cada vez más rápido:MAS1También se puede hacer lo mismo con la velocidad y la aceleración:
MAS2

Para terminar os dejo una simulación de  posición, velocidad y aceleración de un MCU proyectados sobre uno de sus diámetros. ¡Salen funciones trigonométricas! Como no podía ser de otra manera…

Simulación x,v,a

Fuente: Física 2ºBachillerato. Editorial Oxford. Proyecto Tesela

TEMA INTRO. Energía del MAS

La energía potencial de un oscilador armónico varía de forma periódica entre un valor mínimo en la posición de equilibrio y un valor máximo en los extremos.

La energía cinética presenta un valor mínimo en los extremos, donde la velocidad de la masa es nula, y un valor máximo en la posición de equilibrio.

Epot

La energía mecánica del oscilador (suma de las energías potencial y cinética) permanece constante en ausencia de fuerzas disipativas. Su valor es directamente proporcional al cuadrado de la amplitud.
Emec

¡Cuidado al leer las gráficas! Estamos representando las energías frente a la posición del cuerpo, no frente al tiempo.

Si representamos gráficamente la elongación en función del tiempo de un muelle que comienza a oscilar desde su extremo positivo, y la comparamos con la variación de sus energías, tenemos:

E y posición

Se puede observar cómo la energía potencial es máxima en los extremos, mientras que la cinética es mínima.

Fuente: Física 2ºBachillerato. Editorial Oxford. Proyecto Tesela

Velocidad y aceleración en un MAS

Imaginemos un cuerpo unido a un muelle que oscila horizontalmente. Para hacerlo oscilar, lo apartamos una distancia x de su posición de equilibrio y luego lo soltamos. Como el cuerpo invierte el sentido de su movimiento en los extremos, en ellos la velocidad es nula. Es decir, la velocidad es cero cuando la elongación es máxima o mínima. En estos puntos, la fuerza restauradora alcanza su valor máximo, ya que es cuando la masa está más lejos de su posición de equilibrio. Como la fuerza en los extremos es máxima, la aceleración también lo será.

v y a MAS

Aquí os dejo el enlace a una simulación de un péndulo simple, en la que podremos variar diferentes parámetros.

Fuente: Física 2ºBachillerato. Editorial Oxford. Proyecto Tesela